而BK方程组问世的时间足足在如今的14年后。

所以面对自己亲手计算出来的结果，杨振宁依旧显得有些惊讶。

“可是不对啊”

只见杨振宁在自己算出来的【SBH=Akc^3/4G】公式下划了道横，皱着眉头对徐云问道：

“小徐，除了数学，黑洞在逻辑上遵守热力学第二定律的原因是什么？它不是熵增的吗？”

常理来说。

如果黑洞具有熵，那它也应该具有温度。

一个东西如果有温度，那么即使这个温度再低，也都会产生热辐射。

可这样一来，黑洞的理论体积就存在问题了。

更关键的是.

它会让超大质量黑洞不存在。

“小徐，你看。”

杨振宁继续在公式上圈了几下，继续了自己的话：

“粒子温度和粒子能量，存在关系kT=E=hf，频率f最小只能是1赫兹。”

“所以温度最小只能是T=h/k，黑洞的辐射温度，最小也只能达到T=h/k。”

“也就是说h/k=hc/kr的情况下，此时黑洞半径r达到最大值。”

“如果黑洞半径再增加，就会违背量子力学，温度就会小于h/k。”

“因此根据黑洞熵理论，最大的黑洞半径就只能是c的数值，那么超大质量黑洞呢？岂不是不存在了？”

尽管此时徐云不在身边，但杨振宁依旧做出了一副面对面交谈的样子。

不知为何。

他莫名对徐云有了一种信心：

他相信徐云即便隔着电话，也能够理解自己的想法。

仿佛二人曾经在某个时候，面对面的共同做过交流一样。

而正如他所说。

如果根据辐射公式，那么黑洞黑洞半径应该是存在一个极限的。

黑洞半径是r=2GM/c^2，所以可以计算出，黑洞熵允许的最大黑洞质量只能是M=c^3/2G。

这个数值就是10^35千克左右，也是黑洞熵允许的最大黑洞质量。

太阳质量是10^30千克上下，也就是大概10^5个.即十万倍的太阳质量。

可根据史瓦西的黑洞模型，别说十万倍了，比太阳重千万倍、一亿倍的超大质量黑洞，理论上也应该存在。

所以要么是黑洞熵有问题，要么就是.

不存在超大质量黑洞。

而且这还没完呢。

倘若是后者出了问题，那么支持它的黑洞相关理论肯定也有问题——最差也是得打个补丁修正一下啥的。

而这种修正势必要改变或者增减某个参数，那么这样一来，黑洞熵的推导也要跟着出问题。

换而言之。

这属于一个逻辑闭环，和后世的祖父悖论有点类似，属于谁杀了谁的讨论。

果不其然。

如同杨振宁所想的那样，电话对头的徐云只是思索了很短一会儿，便很快传来了回答：

“杨先生，我想.您可能陷入一个误区了。”

杨振宁眉头一掀，笔尖无规律的在桌面上点了几下：

“什么误区？”

只见徐云同样在纸上写下了和杨振宁一模一样的公式，在另一个参数上画了个圈：

“黑洞辐射里的频率并不是量子频率，而是机械频率。”

杨振宁点着纸面的笔尖顿时停了下来，目光重新投向了自己的推导过程。

不是量子频率？

与此同时，电话对面的徐云又说道：

“杨先生，如您所说，量子力学的能量必须是h的整数倍，不存在0.1h的能量子，更不存在0.01h的能量子——零点能例外，不过我们今天不做零点能的探讨。”

“但黑洞辐射谱是连续谱，频率并不是分立的——因为黑洞和黑体辐射类似。”

“另外这个问题还可以从公式上去理解，kT=E=hf这个递推其实是不对的，kT=E这个部分是指平均动能，E=hf是单粒子。”

“如果从这个角度去思考，您觉得是不是能解释开了？”

虽然是在指正杨振宁的错误，但徐云却没有丝毫轻视这位大佬的想法。

黑洞辐射的频率是机械频率。

这算是一个折磨了很多物理学家的尖锐难题，不知道多少人被它顶的欲仙欲死。

黑洞和黑体辐射谱一样，都是一种连续谱，频率并不是分立的，所以没有任何机制要求ν最小值为1。

比如说光电效应里面，电子只能一个一个发射，不能说一次发射1.5个电子——这就是量子频率。

而实际应用里面呢，频率小于1Hz的情况很多。

比如现在很火的纳赫兹引力波，它的频率就小于1HZ。

因此哪怕黑体辐射温度低于单个表面粒子的最低能量，也不代表说不能发射粒子了。

只要拉长时间，平均来说总有辐射，最多就是辐射出粒子的间隔时间变长而已。

毕竟黑洞是有极端引力场存在的体系，不是那种能用一个温度代表一切的东西。

再举个例子。

一个简单的有两种以上温度的体系是LED。

LED有不同的光，按照黑体辐射公式都能算出一个色温来。

但哪个LED的表面粒子，你摸上去有那个温度？

黑洞辐射温度说白了就是黑洞发光的色温，而表面粒子的平均动能的温度又是另外一个东西了，因此二者并不能看成一体然后去联立方程。

杨振宁如今的视野虽然不如徐云，但他的理解能力却没有因为回国而降低分毫。

听徐云这么一提，他顿觉面前仿佛开了一扇窗户，于是连忙迎着照射入户的阳光提起了笔：

“.那就再加入一个玻尔兹曼常数kB平衡量纲，熵在传统的热力学里面可以定义为S=∫dQ/T，上面是吸收热量，下面是热源温度，所以量纲正是J/K”

“如果是机械频率的话，那么表面引力就要考虑表征加速度了，可以直接认为它的量纲是LT2。”

“熵的话，可以除以普朗克长度的平方来抵消面积的量纲，温度可以乘以一个/c”

三分多钟后。

杨振宁有些欣喜的重新拿起了话筒：

“小徐，还真是这样！二者对上了！”

“黑洞.居然真的遵守热力学第二定律，既会熵增，也会蒸发.”

说到最后。

杨振宁的语气中已经带上了无尽的感慨。

热力学第二定律，这是一个经典物理中极其重要的概念。

这条铁律的提出者便是1850副本中的老汤威廉·汤姆森，以及在副本最后登场的克劳修斯。

老汤此人就不多介绍了，克劳修斯则是个很有意思的人。