除了约数方面的特性之外，完全数还有两个特殊的地方：

一个是目前发现的所有完全数都和梅森素数一一对应，无一例外。

也就是找到了多少个梅森素数，便有多少个完全数。

如今执行相关计算的是一个叫做GIMPS的项目组，14年的时间里一共找到了10个梅森素数...或者说完美数。

华夏国家队目前在这个项目组的贡献度排名第八，总贡献大概是1.5%左右。

顺便分享一个网址，叫做equn.，这是华夏分布式计算总站的官网。

如果想以自己的方式对数学或别的自然科学的研究做出一点微小的贡献，可以挑选一个合你胃口的项目申请加入。

而除了完全数都和梅森素数一一对应之外。

完全数的第二个特殊之处便是......

目前所有发现的完全数都是偶数，均以6和28结尾。

后世还没有找到一个奇完全数，但同样也没有它不存在性的证明。

2022年对于奇完全数的唯一认知，便是奥斯丁·欧尔提出的证明：

若有奇完全数，则其形式必然是12^p+1或36^p+9的形式，其中p是素数。

也就是说即使存在奇完全数，它最少都在10的1500次方以上。

然后就没了。

没错，没了——数学界对于奇完全数基本上再无理论方向上的进展。

当然了。

这里是指没有成果诞生，并不是说所有人都放弃了相关计算工作。

只是徐云没想到的是......

这个后世令无数人头疼乃至头秃的问题，高斯似乎...好像...大概...也许...貌似......

在1850年就解决了？

妈耶！

徐云敢拿自己压根就不存在的存稿打赌，后世高斯存世的‘遗物’中，一定没有这么一份手稿！

想到这里。

徐云已然抑制不住内心的激动，开始认真的查阅了起来。

手稿的第一卷不是计算推导过程，而是一张类似日记的随笔。

“1831年小巷，9月晴朗，法拉第更新的第七章，发电机继续推向人类发展的下一行......”

“9月15日，料理完米娜葬礼，心情悲痛万分。”

“沉寂七日过后，窗外忽然传来特雷泽的朗诵声，【肥鱼先生扶起年轻的牛顿爵士，对他说，牛顿先生，车已经备好了，不要停下来啊】！”

“先贤之言如同黑夜中的亮光，令我重新拥有了向前看的勇气。”

“恰好狄利克雷到访，偶见他手中维尔茨堡大学修订的‘数学未解之谜’，玩心渐起。”

“于是随手写下几个小纸片，折叠成团，找来特雷泽随意抽取其一，上面的题目是‘奇完全数是否存在’。”

“后花费四小时三十五分钟写下此稿，提上裤子，评价......一般货色。”

徐云：

“.......”

随后他深吸一口气，翻到了下一页。

刚一翻页，一个硕大明显的字便出现在了他面前：

解。

解：

“众所周知。”

“正整数n是一个偶完全数当且仅当n=2m?1(2m?1)n=2^{m-1}(2^{m}-1)n=2m?1(2m?1)其中m，2m?1m，2^{m}-1m，2^m?1都是素数。”

“设p是一个素数，a是一个正整数，那么有：”

“σ(pa)=1+p+p2+...+p^a={p^（a+1）?1}/p-1。”

“设正整数n有素因子分解n=p^（a1/1）p^（a2/2）p^（a3/3）.....p^（as/s）。”

“由于因子和函数σ是乘性函数，那么：”

“σ(n)={p^（a1+1/1）-1}/{p1-1}·{p^（a2+2/1）-1}/{p2-1}·{p^（a3+3/1）-1}/{p3-1}......·{p^（as+s/1）-1}/{ps-1}=s∏j1·{p^（aj+j/1）-1}/{pj-1}。（S应该在∏的上面j=1在下面，不过不支持.....）”

“又因为其中p是奇素数，a是正整数，s≥1。”

“所以有{p^（a1+1/1）-1}/{p1-1}＜{p^（a1+1/1）}/{p1-1}=（p1）/（p1-1）·p^（a1-1/1）≠2p^（a1-1/1）≠2p^（a1-1/1）。”

“{p^（a2+2/1）-1}/{p2-1}＜{p^（a2+1/1）}/{p2-1}=（p2）/（p2-1）·p^（a2-2/1）≠2p^（a2-2/1）≠2p^（a2-2/1）”

.......

“{p^（as+s/1）-1}/{ps-1}＜{p^（as+1/1）}/{ps-1}=（ps）/（ps-1）·p^（as-s/1）≠2p^（as-s/1）≠2p^（as-s/1）”

“在平方数中，它们连续相加之和，乘6，有的被n乘n加1整除，等于2n加1，即2n减1是质数，2n加1是质数，故它是一对孪生素数。”

“在2次幂，5次幂幂连续相加中，有2乘3乘5乘7……的形式，在数学计算中，反之，是计算连续相加之和，与1次幂，2次幂相同，写出它计算的形式，即偶数加1与减1，可写为质数与合数.....”

“所以σ(n)≠2{p^（a1+1/1）-1}/{p1-1}·{p^（a2+2/1）-1}/{p2-1}·{p^（a3+3/1）-1}/{p3-1}......·{p^（as+s/1）-1}/{ps-1}。”

“即σ(n)≠2n，其中n为大于1的奇数，而σ(1)=1，σ(1)=1。”

“所以......”

“不存在奇完全数。”（其实最后一个步骤是过不来的，取了个巧，勿要深究，灵感参考自10.3969/.1009-4822.2009.02.003）

看着落笔处的最后一句话。

徐云沉默良久。

心中的千言万语，最终化作了一声长叹。

这就是高斯啊......

一个站在了古往今来数学史最巅峰的男人，一个征服疆域比某个小胡子还要广阔的德意志人。

一卷看似随笔般的手稿，便让徐云看的如痴如醉......

忽然。

徐云的心中又想起了高斯此前对他说的那句话：

“我不创造奇迹，因为我本就是一个奇迹。”

这位个子不高的小老头，凭着一身的才华聪慧，硬生生的成为了数学史上的最高峰之一。

哪怕在徐云穿越的后世，也依旧无人可望其项背。

话说回来。

小牛、老苏、老贾、法拉第、再加上今天的高斯......

徐云已经记不清，这是自己第几次感叹先贤的智慧了。

如果有机会，真想把自己的经历写成一本啊......

而就在徐云心绪纷飞之际。

他的耳边忽然响起了高斯的声音：

“罗峰同学，这卷手稿质量如何？”

徐云这才将思绪拉回了现实，沉思片刻，认真的对高斯说道：

“高斯教授，在我看来，光这一篇手稿，便抵得上十个压电陶瓷的制备技术。”

“或许数百年之后，科技发展到了一个极其惊人的地步，人类上可飞天下可入地，但依旧会叹服于您的智慧。”

徐云这番话没有包含任何夸张的色彩，因为他确实是这样想的。

压电效应的发现人是居里兄弟，这个技术说实话其实只能算中规中矩。

后世可以取代压电陶瓷的技术有很多，只是压电陶瓷的成本最低、技术最成熟、制备难度也相对简单罢了。

而奇完全数的手稿却不一样。

它可是困扰了数学界整整近350年的难题！

虽然它在后世的地位比不过黎曼猜想或者霍奇猜想，但同样是个相当重要的研究方向。

虽然一直没啥成果面世，但这并不是因为没人去钻研，而是因为它太难了......

就像许多人心心念念的光刻机一样，你可以说国内没有成功突破，但不能否认国家没有投入大量的精力财力于其中。

因此在徐云看来。

一卷能够解开奇完美数的手稿，价值确实比得上十个压电陶瓷的制备工艺。

而在他对面。

眼见徐云这个‘肥鱼后代’都如此夸赞自己，高斯的脸上顿时扬起了一丝抑制不住的笑容——以他的人生阅历，自然看得出徐云的夸张到底是真情还是假意。

只见他一脸‘谦虚’的摆了摆手，笑着对徐云说道：